目标:使用几何原理确定方管切成特定角度所需的切度。
公式:
L = (D / 2) (β + sin(β))
其中:
L:切度
D:方管外径
β:切角与方管边之间的角度(以弧度表示)
推导:
假设方管外径为 D,切角与方管边之间的角度为 β。
步骤 1:将角度 β 划分为两个直角三角形。
如图所示,角度 β 可以划分为两个直角三角形,每个三角形的底边为 D/2。
[Image of a square tube cut at an angle]
步骤 2:应用勾股定理。
对于每个直角三角形,使用勾股定理得到:
(D/2)² + h² = (D/2)² + L²
其中 h 是三角形的高。
步骤 3:求解 L。
整理上述方程并求解 L,得到:
L = √(h² + (D/2)²) - (D/2)
步骤 4:使用三角函数求 h。
利用正切函数,我们可以得到:
tan(β) = h / (D/2)
求解 h,得到:
h = (D/2) tan(β)
步骤 5:将 h 代入 L 的方程。
将 h 代入 L 的方程中,得到:
L = √((D/2)² tan²(β) + (D/2)²) - (D/2)
步骤 6:化简。
利用三角恒等式 tan²(β) + 1 = sec²(β),可以化简为:
L = (D/2) (β + sin(β))
使用说明:
将已知的外径 D 和切角角度 β 代入公式。
将 β 转换为弧度(1 度 = π/180 弧度)。
计算切度 L。
注意:
该公式适用于方管切成任意角度。
对于直角切(β = 90°),该公式简化为 L = D。
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